1）已知函数f(x)=5sinxcosx-5√3cos²x+5√3/2(x∈R)(1)求f(x)的单调增区间(2)求f(x)图像的对称性,对称中心2）已知函数y=1/2cos²x+√3/2sinxcosx+1(x∈R)（1）当y取最大值时求自变量x的集合（2）该函数

Question

1）已知函数f(x)=5sinxcosx-5√3cos²x+5√3/2(x∈R)
(1)求f(x)的单调增区间
(2)求f(x)图像的对称性,对称中心
2）已知函数y=1/2cos²x+√3/2sinxcosx+1(x∈R)
（1）当y取最大值时 求自变量x的集合
（2）该函数图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移伸缩得到

Answer 1

1.用二倍角公式可以化简得到
f(x)=5/2 sin2x-5/2√3 cos2x
=5/2(sin2x-√3 cos2x)
=5/2[2sin(2x-π/3)]
=5sin(2x-π/3)
单调增区间即-π/2+2kπ＜2x-π/3＜π/2+2kπ 解出x范围,注明k∈Z
对称轴即2x-π/3=π/2+kπ 解出x范围,注明k∈Z
对称中心（一个点）即算2x-π/3=kπ 解出得（π/6+kπ/2 ,0)
2.根据二倍角公式化简得
y=1/4 cos2x+√3/4 sin2x+5/4
=1/4[2sin(2x+π/6)]+5/4
=1/2sin(2x+π/6)+5/4
算到这里和楼上有点出入,可能我口算失误吧,你再看看
最大值时x的集合即求对称轴 2x+π/6=π/2+kπ 解出x并用集合表示
平移伸缩：1保持纵坐标不变,横坐标变成原来的1/2
2向左平移π/6个单位
3保持横坐标不变,纵坐标变为原来的1/2
4向上平移5/4个单位
仅供参考
再,打的我好累啊!