高数极限题1.对于数列Xn,若X2k->a(k>∞),X2k-1->a(k>∞),证明：Xn->a(n->∞)2试证明：如果数列Xn收敛,则该数列为有界函数.3试证明：如果数列Xn收敛,则其极限唯一.4.若数列Xn收敛于a,试证明数列|Xn|收

Question

高数极限题
1.对于数列Xn,若X2k->a(k>∞),X2k-1->a(k>∞),证明：Xn->a(n->∞)
2试证明：如果数列Xn收敛,则该数列为有界函数.
3试证明：如果数列Xn收敛,则其极限唯一.
4.若数列Xn收敛于a,试证明数列|Xn|收敛于|a|,反之是否成立?举例说明你的结论.
另外我想知道这种题怎么做,具体根据什么定理或是结论做.

Answer 1

我回去再看 !1,这个时有数学归纳法做的.步骤你应该会的,省了
2,假设Xn收敛于A,则存在当n大于或等于N时,有|Xn－A|<1恒成立,于是当n>N时,|Xn|＝|（Xn－A）+A|=3,反证.假设同时极限A,B,则当n>N时,有|Xn－A|A.你化简两个式子会有Xn>(A+B)和Xn4,Xn收敛于A的话,那它的绝对值也是的,不就是符号换了一下吗.反之,错!如,1,－1,1,－1,1,－1,1,－1,1,－1,1……它的绝对值是收敛于1,但是它本身却不是收敛的函数.
这主要是符号太难打了,有语音,或者是有其他,我就能给你讲的很清楚.就着把,也差不多了