已知积分上限函数求常数已知x->0,(ax-sinx)/(b,x)∫[ln(1+t^3)/t]=c,c不为0；求abc我看了答案,直接就确定积分下限b为0,而且在教科书上这一节的例题积分下限全为0,我知道原函数求导后常数项为0,但不

Question

已知积分上限函数求常数
已知x->0,(ax-sinx)/(b,x)∫[ln(1+t^3)/t]=c,c不为0；
求abc
我看了答案,直接就确定积分下限b为0,而且在教科书上这一节的例题积分下限全为0,我知道原函数求导后常数项为0,但不代表常数就为0啊,这里一头雾水.
打错了，是(ax-sinx)/(b,x)∫[ln(1+t^3)/t]dt=c

Answer 1

lim(x→0) (ax-sinx)/∫[b,x][ln(1+t^3)/t]dx (0/0)
=lim(x→0) (a-cosx)/[ln(1+x^3)/x]
=lim(x→0) (a-cosx)/[x^2]
所以a必须等于1
此时极限为1/2=c