设随机变量X与Y相互独立,P（x=i）=1/3（i=0,-1,1）fY(y)=1oro(当y在0到1时为1）记Z=X+Y,求P（Z≤1/2IX=0)Y的概率好理解,被积函数已知,就是积分就是了.但是X是离散变量,单独来看也好理解,就是加总

Question

设随机变量X与Y相互独立,P（x=i）=1/3（i=0,-1,1） fY(y)=1 or o (当y在0到1时为1）
记Z=X+Y,求P（Z≤1/2 I X=0)
Y的概率好理解,被积函数已知,就是积分就是了.但是X是离散变量,单独来看也好理解,就是加总就是了.可是当一个离散加一个连续的时候概率怎么求呢?怎么理解呢?

Answer 1

P(Z≤1/2 I X=0)=P(X+Y≤1/2 I X=0)=P(0+Y≤1/2)=0.5
这个条件分布把X=0直接带进去就行 因为X和Y相互独立 所以带进去之后 X=0这个条件对Y的概率没有任何影响 直接算Y的概率就行了
要是想理解容易的话 想想生活中一些例子就成了- -.不过学多了就不用这么理解了 会算就行