已知曲线C1的参数方程是x=2cosθy=sinθ(θ为参数），曲线C2的参数方程是x=-3+ty=3+3t4(t为参数）．（1）将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小

Question

已知曲线C₁的参数方程是

x=2cosθ

y=sinθ

(θ为参数），曲线C₂的参数方程是

x=-3+t

y=(3+3t)/(4)

(t为参数）．
（1）将曲线C₁，C₂的参数方程化为普通方程；
（2）求曲线C₁上的点到曲线C₂的距离的最大值和最小值．

Answer 1

（1）曲线C₁的普通方程为(x2)/(4)+y2=1，曲线C₂的普通方程为3x-4y+12=0；
（2）设点P（2cosθ，sinθ）为曲线C₁任意一点，
则点P到直线3x-4y+12=0的距离d为：d=(|6cosθ-4sinθ+12|)/(5)=(|2√(13)cos(θ+φ)+12|)/(5)，
因为cos（θ+φ）∈[-1，1]，所以d∈[(12-2√(13))/(5)，(12+2√(13))/(5)]，
即曲线C₁上的点到曲线C₂的距离的最大值为(12+2√(13))/(5)，最小值为(12-2√(13))/(5)．