在直角坐标系xoy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x-2）2+y2=4．（1）求圆C1与C2的公共弦所在直线方程；（2）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1、C2的极坐标方程，并求出圆C1

Question

在直角坐标系xoy中，圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：（x-2）²+y²=4．
（1）求圆C₁与C₂的公共弦所在直线方程；
（2）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C₁、C₂的极坐标方程，并求出圆C₁、C₂的交点的极坐标．

Answer 1

（1）圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：（x-2）²+y²=4，
方程相减得圆C₁与圆C₂的公共弦所在直线的方程：x=1；
（2）解圆C₁：x²+y²=4，化成极坐标方程为ρ²=4，解之得ρ=2
∵圆C₂：（x-2）²+y²=4，展开得x²+y²-4x=0，
∴ C₂化成极坐标方程为ρ²-4ρcosθ=0，化简得ρ=4cosθ
又∵ C₁与 C₂在直角坐标下交于点A（1，√(3)），B（2，-√(3)）
∴点A的极径ρ₁=2，极角θ₁=(π)/(3)，得A的极坐标为（2，(π)/(3)）
同理，得A的极坐标为（2，-(π)/(3)）．