选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程（θ为参数），曲线C2的参数方程（为t参数），且曲线C1与C2相交于A，B两点．（Ⅰ）求C1，C2的普通方程；（Ⅱ）若点F（，0），求△FAB的面积

Question

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程（θ为参数），曲线C₂的参数方程（为t参数），且曲线C₁与C₂相交于A，B两点．
（Ⅰ）求C₁，C₂的普通方程；
（Ⅱ）若点F（，0），求△FAB的面积．

Answer 1

（Ⅰ）将曲线C₁的参数方程（θ为参数），变为，，平方相加即可消去参数θ化为普通方程；由曲线C₂的参数方程（为t参数），将第一个方程代入第二个方程即可消去参数t化为普通方程．
（Ⅱ）将两曲线的方程联立解得交点的坐标，再利用两点间的距离公式即可求得弦长|AB|，再利用点到直线的距离公式即可求得三角形的高，利用面积公式求出即可．
【解析】
（Ⅰ）∵曲线C₁的参数方程（θ为参数），消去参数θ得到曲线C₁普通方程；
∵曲线C₂的参数方程（为t参数），消去参数t得到曲线C₂的普通方程y=x．
（Ⅱ）联立方程 消去y得到关于x的方程，解得x₁=0，．
将x₁=0代入方程y=x+，得，∴A（0，）
同理由，得到．∴B．
由两点间的距离公式得|AB|==．
又点F到直线y=x+的距离d==2，
∴S_△FAB===．