如图,从A1（1,0,0）,A2（2,0,0）,B1（0,2,0）,B2（0,2,0）,C1（0,0,1）,C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3

Question

如图,从A1（1,0,0）,A2（2,0,0）,B1（0,2,0）,B2（0,2,0）,C1（0,0,1）,C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0）．（1）求V=0的概率；（2）求V的分布列及数学期望EV．
问：什么叫3个点与原点在同一平面内?

Answer 1

（1）从6个点中随机选取3个点共有C36=20种取法,选取的三个点与原点在一个平面内的取法有C23C34=12种,
∴V=0的概率P（V=0）=1220=35
（2）V的所有可能取值为0,16,13,23,43
P（V=0）=35
P（V=16）=C33C36=120
P（V=13）=C23C36=320
P（V=23）=C23C36=320
P（V=43）=C33C36=120
∴V的分布列为
由V的分布列可得
EV=0×35+16×
120+13×
320+23×
320+43×
120=940