解cosA-1/（2COSA）,cosA属于[1/2,1]的取值范围令t=cosA,则f(t)=t-1/(2t)f'(t)=1+1/(2t^2)>=0,f(t)单调增,f(1/2)最小,t(1)最大f'(t)=1+1/(2t^2)>=0,怎么搞出来的?这个范围怎么解？不用导数怎么解，麻烦把结果也写一

Question

解cosA-1/（2COSA）,cosA属于[1/2,1]的取值范围
令t=cosA,则f(t)=t-1/(2t)
f'(t)=1+1/(2t^2)>=0,f(t)单调增,f(1/2)最小,t(1)最大
f'(t)=1+1/(2t^2)>=0,怎么搞出来的?
这个范围怎么解？
不用导数怎么解，麻烦把结果也写一下

Answer 1

若f(x)=g(x)/h(x)
则有f'(x)=[g'(x)h(x)-g(x)h'(x)]/h(x)^2
f(t)=t-1/(2t)
f'(t)=1-(-2)/4t^2=1+1/2t^2>0
若没涉及过导数,可分解
f(t)=t-1/(2t)
令g(t)=t,h(t)=-1/2t
g(t)在（1/2,1）上单调递增,h（t）在（1/2,1）上也连续单调递增,
因此f(t)=g(t)+h(t)在（1/2,1）上单调递增.
f(t)的范围为（f（1/2）,f（1））,即（-1/2,1/2）