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已知关于x的分式方程xx−3-1=kx2−4x+3,求:(1)若这个方程的解为非负数,求k的取值范围;(2)若这个方程有增根,求k的值.
题目详情
已知关于x的分式方程
-1=
,求:
(1)若这个方程的解为非负数,求k的取值范围;
(2)若这个方程有增根,求k的值.
x |
x−3 |
k |
x2−4x+3 |
(1)若这个方程的解为非负数,求k的取值范围;
(2)若这个方程有增根,求k的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)分式方程去分母得:x(x-1)-x2+4x-3=k,
去括号合并得:3x-3=k,即x=
,
根据题意得:
≥0,且
≠1且
≠3,
解得:k≥-3,且k≠0,k≠6;
(2)由这个方程有增根,得到x=1或x=3,
将x=1代入整式方程得:k=0;
将x=3代入整式方程得:k=6,
则k的值为0或6.
去括号合并得:3x-3=k,即x=
k+3 |
3 |
根据题意得:
k+3 |
3 |
k+3 |
3 |
k+3 |
3 |
解得:k≥-3,且k≠0,k≠6;
(2)由这个方程有增根,得到x=1或x=3,
将x=1代入整式方程得:k=0;
将x=3代入整式方程得:k=6,
则k的值为0或6.
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