已知关于x的分式方程xx−3-1=kx2−4x+3，求：（1）若这个方程的解为非负数，求k的取值范围；（2）若这个方程有增根，求k的值．

Question

已知关于x的分式方程(x)/(x−3)-1=(k)/(x2−4x+3)，求：
（1）若这个方程的解为非负数，求k的取值范围；
（2）若这个方程有增根，求k的值．

Answer 1

（1）分式方程去分母得：x（x-1）-x²+4x-3=k，
去括号合并得：3x-3=k，即x=(k+3)/(3)，
根据题意得：(k+3)/(3)≥0，且(k+3)/(3)≠1且(k+3)/(3)≠3，
解得：k≥-3，且k≠0，k≠6；
（2）由这个方程有增根，得到x=1或x=3，
将x=1代入整式方程得：k=0；
将x=3代入整式方程得：k=6，
则k的值为0或6．