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求函数极值f(x,y)=y^3-x^2+6x-12y+1,
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求函数极值f(x,y)=y^3-x^2+6x-12y+1,
▼优质解答
答案和解析
首先关于X求偏导数,f'x=-2x+6;再求关于y的偏导数f'y=3y^2-12;
然后解上面那两个方程同时等于0的解x=-3,y=正负2；
然后验证（-3,2）（-3,-2）
又因为A=f''xx=2,B=f''xy=0,C=f''yy=6y;
AC-B^2=12y,在上面两个点中,满足AC-B^2>0的只有（-3,2）
所以极值f(x,y)=2^3-9-18-24+1=-42
然后解上面那两个方程同时等于0的解x=-3,y=正负2；
然后验证（-3,2）（-3,-2）
又因为A=f''xx=2,B=f''xy=0,C=f''yy=6y;
AC-B^2=12y,在上面两个点中,满足AC-B^2>0的只有（-3,2）
所以极值f(x,y)=2^3-9-18-24+1=-42
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