证明xn的极限为0的充要条件为|xn|的极限为0

Question

证明xn的极限为0的充要条件为|xn|的极限为0

Answer 1

假设xn的极限为0,即有：
对于任给的ε>0,存在N,当n>N时,有|xn-0|= |xn| 则有：
对于任给的ε>0,存在N,当n>N时,有| |xn| -0 |=| | xn| |= |xn| 反之,假设|xn|的极限为0,即有：
对于任给的ε>0,存在N,当n>N时,有| |xn| -0 | 则有：
对于任给的ε>0,存在N,当n>N时,有|xn-0|= |xn| =| | xn| |= | |xn| -0 |=

作业帮用户 2016-11-25