数列极限题,用p(n)表示n的质因数个数,例如p(1)=0,p(2)=1,p(3)=1,p(4)=1,等等,求证,n趋于+OO时,p(n)/n极限为0（提示,把n写成质因数的标准分解式,还要用到质数个数是无穷这一极限）我用的就是你的方法

Question

数列极限题,
用p(n)表示n的质因数个数,例如p(1)=0,p(2)=1,p(3)=1,p(4)=1,等等,求证,n趋于+OO时,p(n)/n极限为0（提示,把n写成质因数的标准分解式,还要用到质数个数是无穷这一极限）
我用的就是你的方法，这方法确实容易想到。但是我希望能按照课本的提示的方法做一下，有人可以给出解答吗

Answer 1

很容易呀.
p(n) 为1 的最小的n 是2
p(n) 为2 的最小的n 是2*3 > 2*2 = 2^2
p(n) 为3 的最小的n 是2*3*5 > 2*2*2 = 2^3
p(n) 为k 的最小的n > 2^k
明白了么?
假设p(n) = k
则n>2^k
0< p（n）/n < k/2^k
又因为p(n)是增的
原来的极限就是
k趋于无穷的时候
0< p（n）/n < k/2^k
用夹逼原理,得0.
明白么?
可以加我为联系人,我很喜欢数学.