已知函数F(x)=(1-1/x)^(2x)求证：F'(0-)=正无限,F’(1)=0貌似不好搞啊,F(0)没定义啊要是像你说的那么简单就不问了，求导得到的式子是F'(x)=2*(1-1/x)^(2x)(ln(1-1/x)-1/(x-1))但是这个函数在0和1的时候都不

Question

已知函数F(x)=(1-1/x)^(2x)
求证：F'(0-)=正无限,F’(1)=0
貌似不好搞啊,F(0)没定义啊
要是像你说的那么简单就不问了，求导得到的式子是
F'(x)=2*(1-1/x)^(2x)(ln(1-1/x)-1/(x-1))
但是这个函数在0和1的时候都不存在定义
据说要用泰勒级数，
2楼你说的很对，因为在F(x)=0，F(x)=1的时候导数不是我上面的那个式子，那个式子是无效的。
补个东西，F(1)=0,F(0)=1
那个老师是个法国人，可能我没理解清楚

Answer 1

这个题目本身是有问题的,用什么方法都不能求F'(1),因为它根本就不存在.
或许你条件没给全,如果定义F(1)=lim(1-1/x)^(2x) (x-->1+),则 F(1)=0,那么按导数定义可求右导数
F'+(1)=lim[F(1+h)-F(1)]/h (h->0+),但仍然无法求F'(1).
如果老师让你做这题目,那老师根本没仔细考虑过幂指函数的定义域.