已知A、B、C、D四点在半径为522的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=41，AB=CD，则

Question

已知A、B、C、D四点在半径为 (5√(2))/(2)的球面上，且AC=BD=5，AD=BC= √(41)，AB=CD，则三棱锥D-ABC的体积是___．

Answer 1

由题意，构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥D-ABC，如图所示，
设长方体的长宽高分别为a，b，c，
则

a2+b2+c2=50

a2+b2=25

a2+c2=41

，
解得a=4，b=3，c=5
∴三棱锥D-ABC的体积是V=4×3×5-4×(1)/(3)×(1)/(2)×4×3×5=20
故答案为：20．