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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求⊙O的面积．（提示：过点A作直径AF，连接AF，BF，利用相似求直径）
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求⊙O的面积．（提示：过点A作直径AF，连接AF，BF，利用相似求直径）
▼优质解答
答案和解析
连接BM．
∵AD是BC边上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
由勾股定理得，AB=
=
=10，
AC=
=
=3
；
又∵AM是直径，则∠ABM=90°，
由圆周角定理知，∠C=∠M，
∴sinC=sinM，即AD：AC=AB：AM，6：3
=10：AM，
解得AM=5
．
连接BM．∵AD是BC边上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
由勾股定理得，AB=
| AD2+BD2 |
| 62+82 |
AC=
| AD2+DC2 |
| 62+32 |
| 5 |
又∵AM是直径，则∠ABM=90°，
由圆周角定理知，∠C=∠M，
∴sinC=sinM，即AD：AC=AB：AM，6：3
| 5 |
解得AM=5
| 5 |
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