如图，已知BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE于E,AD⊥BD于D,且G,F分别是AD,AE的中点。求如图，已知BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE于E,AD⊥BD于D,且G,F分别是AD,A

Question

如图，已知BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE于E,AD⊥BD于D,且G,F分别是AD,AE的中点。求如图，已知BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE于E,AD⊥BD于D,且G,F分别是AD,AE的中点。求证：AB=2GF

Answer 1

先在图上做辅助线连接DE 因为BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线， 所以∠EBD=(∠ABC+∠ABP)/2=90° 又因为AE⊥BE,AD⊥BD 所以四边形AEBD是矩形 所以AB=DE 因为G,F分别是AD,AE的中点 所以DE=2GF 所以AB=2GF