已知四个半径为R的大球，上层一个，下层三个且两两相切叠放在一起，若在他们围成的空隙中，有一个小球与�已知四个半径为R的大球，上层一个，下层三个且两两相切叠放在一起，若在

Question

已知四个半径为R的大球，上层一个，下层三个且两两相切叠放在一起，若在他们围成的空隙中，有一个小球与�
已知四个半径为R的大球，上层一个，下层三个且两两相切叠放在一起，若在他们围成的空隙中，有一个小球与这四个大球都外切，另有一个更大的球与这四个球都内切，求小球的半径r₁和更大球的半径r₂．

Answer 1

由已知中四个半径都是R的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，
然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，
连接四个球的球心，得到一个棱长为2R的正四面体
则该正四面体的外接球半径为(√(6))/(2)R
若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则这个小球的半径为r₁=（(√(6))/(2)-1）R，
另有一个更大的球与这四个球都内切，更大球的半径r₂=（(√(6))/(2)+1）R．