已知P,A,B,C是以O为球心的球面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=2,则球O的半径为?球心O到平面球心O到平面ABC的距离为？

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已知P,A,B,C是以O为球心的球面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=2,则球O的半径为?球心O到平面
球心O到平面ABC的距离为？

▼优质解答

答案和解析

如果你以PA、PB、PC为相邻三边作正方体,可以发现这个正方体就是这个球的内接正方体,正方体的体对角线就是球的直径,
另外有结论：体对角线被两个像面ABC这样的面三等分,且互相垂直,
所以体对角线=√3PA=2√3,
OP=√3,
O到面ABC的距离是P到面ABC距离的1/2,
所以O到面ABC的距离是√3/3.

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