已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为

Question

已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为

Answer 1

已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为
解析：设球心到底面距离为h
则正三棱锥的高为3+h,底面半径=√(3^2-h^2),底面边长=√[3(3^2-h^2)]
∵PA,PB,PC两两相互垂直
PA=√[2*3(3^2-h^2)]
2*3(3^2-h^2)=9-h^2+(3+h)^2==>5(9-h^2)=(3+h)^2==>h^2+h-6=0==>h=2,h=-3（舍）
∴球心到底面距离为2