已知P，A，B，C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的半径为；球心O到平面ABC的距离为．

Question

已知P，A，B，C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的半径为______；球心O到平面ABC的距离为______．

Answer 1

空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为2的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为 2√(3)，所以这个球面的半径√(3)，球心O到平面ABC的距离为体对角线的(1)/(3)，即球心O到平面ABC的距离为(√(3))/(3)．
故答案为：√(3)；(√(3))/(3)