（2011•乐山二模）已知三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球面上，P、A两点的球面距离是（）A．43π9B．83π9C．163π9D．323π9

Question

（2011•乐山二模）已知三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球面上，P、A两点的球面距离是（　　）

A．(4√(3)π)/(9)
B．(8√(3)π)/(9)
C．(16√(3)π)/(9)
D．(32√(3)π)/(9)

Answer 1

由题意，点P在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，
由于AD=1，PD=√(4−1)=√(3)，则 (√(3)−R)2+1＝R2
 解得R=(2)/(√(3))，
∴cos∠POC＝((4)/(3)+(4)/(3)−4)/(2×(2)/(√(3))×(2)/(√(3)))=-(1)/(2)
∴∠POC=(2π)/(3)
∴P、A两点的球面距离是(2π)/(3)×(2)/(√(3))=(4√(3)π)/(9)
故选A