如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为43m，则圆锥底面圆的半径等于（

Question

如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为4

√(3)m，则圆锥底面圆的半径等于（　　）

A. 1m

B.

(3)/(2)m

C.

(4)/(3)m

D. 2m

Answer 1

作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：

该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得cos∠P′OP=(OP2+OP′2-PP′2)/(2OP•OP′)=-(1)/(2)，
∴∠P′OP=(2π)/(3)．设底面圆的半径为r，则有2πr=(2π)/(3)×4，
∴r=(4)/(3)．故C项正确．
故选：C．