如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,角ACB=90度,AC=BC=1/2AA1.D是棱AA1的中点,

Question

如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,角ACB=90度,AC=BC=1/2AA1.D是棱AA1的中点,

Answer 1

证明：（1）由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,
∴BC⊥平面ACC1A1,又DC1⊂平面ACC1A1,
∴DC1⊥BC．
由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,
∴∠CDC1=90°,即DC1⊥DC,又DC∩BC=C,
∴DC1⊥平面BDC,又DC1⊂平面BDC1,
∴平面BDC1⊥平面BDC；
（2）设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1,由题意得V1=13×1+22×1×1=12,
又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,
∴（V-V1）：V1=1：1,
∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．