如图,在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,(如图,在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；(2)若E是PD的中点,求异面

Question

如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,(
如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,
(1)求证：平面 PDC⊥平面 PAD；
(2)若 E 是 PD 的中点,求异面直线 AE 与 PC 所成角的 余弦值；
(3)在 BC 边上是否存在一点 G,使得 D 点到平面 PAG 的距离为 1.若存在,求出 BG 的值；若不存在,请说明理由．

Answer 1

（1）∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD,又AD⊥CD∴CD⊥平面PAD,∴平面PDC⊥平面PAD(2)取CD的中点F,连接EF,连接AF,△DPC内,RT△PAC内,PC=√AP²+AC²=√6,EF=1/2PC=√6/2 RT△ADF内,AF=√AD²+DF²=√17/2,又...