在正三棱ABC-A1B1C1中AB=3AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上的一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的在正三棱ABC-A1B1C1中AB=3AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上的一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短

Question

在正三棱ABC-A1B1C1 中AB=3 AA1=4,M为AA1的中点 ,P是BC上的一点 ,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1 到点M 的
在正三棱ABC-A1B1C1 中AB=3 AA1=4,M为AA1的中点 ,P是BC上的一点 ,
且由P沿棱柱侧面经过棱CC1 到点M 的最短路线长为根号29 ,
设这条最短路线与 CC1的交点为N ,求：
（1）求该棱柱的侧面展开图的对角线长；
（2） PC和NC 的长.

Answer 1

（1）由题意知正三棱柱的底边长为3,侧棱长为4.
∵该棱柱的侧面展开图是长为9,宽为4的矩形,
∴根据勾股定理,其对角线长为√9²+4²=√97
（2）由该棱柱的侧面展开图易知：AM=2,PA=PC+CA,PM=√29
根据勾股定理：PM²=PA²+AM²,∴PA=5,又CA=3,∴PC=2
∵⊿PCN∽⊿PMA,∴NC/AM=PC/P,解得NC=4/5
∴PC长为2,NC长为4/5