三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．

Question

三棱柱 中，侧棱与底面垂直， ， ， 分别是 ， 的中点．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求证： 平面 ；
（Ⅲ）求三棱锥 的体积．

Answer 1

三棱柱 中，侧棱与底面垂直， ， ， 分别是 ， 的中点．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求证： 平面 ；
（Ⅲ）求三棱锥 的体积．

⑴见解析       ⑵见解析     ⑶

第一问利连结 ， ，∵M,N是AB， 的中点∴MN// ．
又∵ 平面 ，∴MN//平面 ．       ----------4分
⑵中年∵三棱柱ABC-A ₁ B ₁ C ₁ 中，侧棱与底面垂直，∴四边形 是正方形．∴ ．∴ ．连结 ， ．
∴ ，又N中 的中点，∴ ．
∵ 与 相交于点C，∴MN 平面 ．      --------------9分
⑶中由⑵知MN是三棱锥M- 的高．在直角 中， ，
∴MN= ．又 ． ．得到结论。
⑴连结 ， ，∵M,N是AB， 的中点∴MN// ．
又∵ 平面 ，∴MN//平面 ．    --------4分
⑵∵三棱柱ABC-A ₁ B ₁ C ₁ 中，侧棱与底面垂直，
∴四边形 是正方形．∴ ．
∴ ．连结 ， ．
∴

作业帮用户 2017-11-14

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