在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数）；在极坐标系（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2两交点的距离为

Question

在直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为（α为参数）；在极坐标系（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为，则C₁与C₂两交点的距离为　

Answer 1

　．

【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系；点的极坐标和直角坐标的互化．

【专题】直线与圆．

【分析】根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C₁的普通方程，曲线C₂的极坐标方程，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（0，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度．

【解答】由得x²+y²=9，

∴曲线C₁的普通方程为得x²+y²=9，

∵ρ（cosθ﹣sinθ）+2=0，

∴x﹣y+2=0，

曲线C₂的方程为，

∴曲线C₂的直角坐标方程为x﹣y﹣2=0．

∵圆C₁的圆心为（0，0），

∵圆心（0，0）到直线x﹣y﹣2=0的距离d==，

又r=3，所以弦长AB=2=2．

则C₁与C₂两交点的距离为．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．