已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l：x=1-255ty=1+55t（a=2为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通

Question

已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l：

x=1-(2√(5))/(5)t

y=1+(√(5))/(5)t

（a=√(2)为参数）．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）若曲线C₂的参数方程为

x=2cosα

y=sinα

（α为参数），曲线P（x₀，y₀）上点P的极坐标为(π)/(4)，Q为曲线C₂上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

Answer 1

（1）由曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，得直角坐标方程C1：x2+y2-4x=0，
直线l：

x=1-(2√(5))/(5)t

y=1+(√(5))/(5)t

，消去参数，可得普通方程l：x+2y-3=0．（5分）
（2）P((π)/(4)，2√(2))，直角坐标为（2，2），Q(2cosα，sinα)，M(1+cosα，1+(1)/(2)sinα)，
M到l的距离d=(|1+cosα+2+sinα-3|)/(√(5))=(√(10))/(5)|sin(α+(π)/(4))|，从而最大值为(√(10))/(5)．（10分）