在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（2，π4），半径r=2，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A，B两点．（1）求圆C的

Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（√(2)，(π)/(4)），半径r=√(2)，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A，B两点．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

（1）圆C的圆心的极坐标为C（√(2)，(π)/(4)），
∴x=√(2)sin(π)/(4)=1，y=√(2)cos(π)/(4)=1，
∴圆C的直角坐标方程为（x-1）²+（y-1）²=2．
（2）点P的极坐标为（2，π），化为直角坐标P（-2，0）．
当直线l与圆C相切于等D时，则|PD|²=|PC|²-r²=（-2-1）²+（0-1）²-(√(2))2=8．
∴|PA|•|PB|=|PD|²=8．