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在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的圆心的极坐标为(2,π4),半径r=2,点P的极坐标为(2,π),过P作直线l交圆C于A,B两点.(1)求圆C的
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在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的圆心的极坐标为(
,
),半径r=
,点P的极坐标为(2,π),过P作直线l交圆C于A,B两点.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)求|PA|•|PB|的值.
2 |
π |
4 |
2 |
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)求|PA|•|PB|的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)圆C的圆心的极坐标为C(
,
),
∴x=
sin
=1,y=
cos
=1,
∴圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.
(2)点P的极坐标为(2,π),化为直角坐标P(-2,0).
当直线l与圆C相切于等D时,则|PD|2=|PC|2-r2=(-2-1)2+(0-1)2-(
)2=8.
∴|PA|•|PB|=|PD|2=8.
2 |
π |
4 |
∴x=
2 |
π |
4 |
2 |
π |
4 |
∴圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.
(2)点P的极坐标为(2,π),化为直角坐标P(-2,0).
当直线l与圆C相切于等D时,则|PD|2=|PC|2-r2=(-2-1)2+(0-1)2-(
2 |
∴|PA|•|PB|=|PD|2=8.
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