选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π4)＝1+2，圆C的圆心是C(2，π4)，半径为2．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．

Question

选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+(π)/(4))＝1+√(2)，圆C的圆心是C(√(2)，(π)/(4))，半径为√(2)．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长．

Answer 1

（1）将圆心C(√(2)，(π)/(4))，化成直角坐标为（ 1，1），半径r=√(2)，（2分）
故圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=2．即x²+y²=2x+2y（4分）
再将C化成极坐标方程，得ρ²=2ρsinθ+2ρ sinθ．（6分）
化简，得ρ²=2√(2)ρsin（θ+(π)/(4)）．此即为所求的圆C的极坐标方程．（10分）
（2）∵直线l的极坐标方程为ρsin(θ+(π)/(4))＝1+√(2)，可化为x+y=2+√(作业帮用户2017-10-09问题解析（1）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程．（2）把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，再把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再根据圆的半径，求出弦长．名师点评本题考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质．考点点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，即利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即可．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)