如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1）．B是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；O是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，C是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，A是以点

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1）．B是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；O是以点O为圆心，OA₁为半径的圆弧，C是以点C为圆心，CA₂为半径的圆弧，A是以点A为圆心，AA₃为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA₁A₂A₃A₄A₅…称为“正方形的渐开线”，那么点A₅的坐标是___，点A₂₀₁₅的坐标是___．

Answer 1

∵点A的坐标为（1，1），四边形ABOC是正方形，
BA₁=1，
∴A₁坐标为（2，0），
∵O是以点O为圆心，OA₁为半径的圆弧，
∴A₂（0，-2），
∵C是以点C为圆心，CA₂为半径的圆弧，
∴A₃（-3，1），
∵A是以点A为圆心，AA₃为半径的圆弧，
∴A₄（1，5），
依此类推，A₅是以B为圆心，BA₄为半径的圆弧与x轴的交点，
则A₅（6，0），
A₅（6，0）与A₁（2，0）坐标规律相同，
∵2015÷4=503…3，
∴A₂₀₁₅应与A₃（-3，1）的坐标规律一样，
故A₂₀₁₅（-2015，1）．
故答案为：（6，0），（-2015，1）．