已知圆C的圆心在坐标原点O，直线1的方程为x-y-22=0．（1）若圆C与直线1相切．求圆C的标准方程；（2）若圆C上恰有两个点到直线1的距离是1，求圆C的半径的取值范囤．

Question

已知圆C的圆心在坐标原点O，直线1的方程为x-y-2√(2)=0．
（1）若圆C与直线1相切．求圆C的标准方程；
（2）若圆C上恰有两个点到直线1的距离是1，求圆C的半径的取值范囤．

Answer 1

（1）∵圆C的圆心在坐标原点O，且圆C与直线1相切，
∴圆的半径r=(|-2√(2)|)/(√(2))=2，
则圆C的标准方程为x²+y²=4；
（2）如图，
∵圆心O到直线x-y-2√(2)=0的距离为2，
∴若圆C上恰有两个点到直线1的距离是1，则圆C的半径的取值范围是（1，3）．