（2014•许昌一模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程x＝1+cosφy＝sinφ（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是

Question

（2014•许昌一模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程

x＝1+cosφ

y＝sinφ

（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+√(3)cosθ）=3√(3)，射线OM：θ=(π)/(3)与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

Answer 1

（I）圆C的参数方程

x＝1+cosφ

y＝sinφ

（φ为参数）．消去参数可得：（x-1）²+y²=1．
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．
（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+√(3)cosθ）=3√(3)，射线OM：θ=(π)/(3)．
可得普通方程：直线ly+√(3)x＝3√(3)，射线OMy＝√(3)x．
联立

作业帮用户 2017-10-01

问题解析

（I）圆C的参数方程

x＝1+cosφ

y＝sinφ

（φ为参数）．消去参数可得：（x-1）²+y²=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．
（II）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+√(3)cosθ）=3√(3)，射线OM：θ=(π)/(3)．可得普通方程：直线ly+√(3)x＝3√(3)，射线OMy＝√(3)x．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．

名师点评

本题考点：

简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．

考点点评：

本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．

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