已知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（I）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程

Question

已知圆C ₁ 的参数方程为 （φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C ₂ 的极坐标方程为 ．
（I）将圆C ₁ 的参数方程化为普通方程，将圆C ₂ 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（II）圆C ₁ 、C ₂ 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

Answer 1

分析：
（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2φ+cos2φ=1即可；对于曲线C2利用极坐标与直角坐标的互化公式即可化简；（Ⅱ）先求出两圆的圆心距，与两圆的半径和差进行比较即可判断出两圆的位置关系；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，利用两点间的距离公式即可．

（I）由得x2+y2=1即为圆C1的普通方程．又∵ρ=2cos（θ+）=cosθ-sinθ，∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ．∴x2+y2-x+y=0，即．（II）圆心距，得两圆相交．由两圆的方程联立得，解得或即A（1，0），B，∴．
点评：
熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、两圆的位置关系判定方法及两点间的距离公式是解题的关键．