在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-1）2+y2=12，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，θ），过点M斜率为1的直线交圆C于A，B两点．（1）求圆C的极坐标方

Question

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-1）²+y²=(1)/(2)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，θ），过点M斜率为1的直线交圆C于A，B两点．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求|MA|•|MB|的范围．

Answer 1

（1）∵圆C的方程为（x-1）²+y²=(1)/(2)，即x2+y2-2x+(1)/(2)=0，
∴由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得圆C的极坐标方程为：ρ2-2ρcosθ+(1)/(2)=0．
（2）∵点M的极坐标为（2，θ），∴点M的直角坐标为（2cosθ，2sinθ），
∴直线l的参数方程为

x=2cosθ+(√(2))/(2)t

x=2sinθ+(√(2))/(2)t

，(t为参数)，
直线l与圆C交于A，B两点，把直线参数方程代入圆C方程，得：
t2+√(2)(2osθ+2sinθ-1)t+(9)/(2)-4cosθ=0，
△=2(2cosθ+2sinθ-1)2-4((9)/(2)-4cosθ)>0，
解得0<θ<(π)/(4)，(5π)/(4)<θ<(3π)/(2)，
根据直线参数方程的几何意义得|MA|•|MB|=|t₁•t₂|=|(9)/(2)-4cosθ|，
∴|MA|•|MB|的取值范围是（(9)/(2)，(9)/(2)+2√(2)）．