在直角坐标系中，已知圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）直线，射线与圆的交点为，与直线的

Question

在直角坐标系 中，已知圆 的参数方程 （ 为参数），以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求圆 的极坐标方程；
（Ⅱ）直线 ，射线 与圆 的交点为 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长.

Answer 1

（Ⅰ）圆 的极坐标方程是 ；（Ⅱ）线段4 的长为2．

试题分析：（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程 ，利用 即得圆 的极坐标方程 ；（Ⅱ）求线段4 的长，只要求出 点的坐标即可，因为射线 与圆 的交点为1 ，故有 ，解得 ，又因为射线 与直线2 的交点为3 ，则  ， 解得 ，从而可求出线段4 的长．
试题解析：:(Ⅰ)圆 的普通方程是 ，又 ， 所以圆 的极坐标方程是 ；
(Ⅱ)设 为点 的极坐标，则有  解得 ，设 为点3 的极坐标，则有  ， 解得 ，由于 ，所以 ，所以线段4 的长为2．