坐标系与参数方程，在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为(3，π3)，半径为3，点Q在圆周上运动，（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直角坐标系的原点与极点O重合，x轴非负半轴与极轴重合

Question

坐标系与参数方程，在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为(3，(π)/(3))，半径为3，点Q在圆周上运动，
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直角坐标系的原点与极点O重合，x轴非负半轴与极轴重合，M为OQ中点，求点M的参数方程．

Answer 1

（I）连OC并延长交圆于A，圆过极点O，OA为⊙C直径
设P（ρ，θ）为⊙C上任一点Rt△OPA中，ρ＝6cos(θ−(π)/(3))
（II）点M的极坐标方程为ρ＝3cos(θ−(π)/(3))
化为直角坐标方程得：(x−(3)/(4))2+(y−(3√(3))/(4))2＝(9)/(4)，
点M为一个圆心在((3)/(4)，(3√(3))/(4))，半径为r＝(3)/(2)的圆，
其参数方程

x＝(3)/(4)+(3)/(2)cosθ

y＝(3√(3))/(4)+(3)/(2)sinθ

（θ为参数）