在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosθy=2+2sinθ（θ为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为（2，π4

Question

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2cosθ

y=2+2sinθ

（θ为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线C的极坐标方程；
（2）设点M的极坐标为（√(2)，(π)/(4)），过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若|MA|=2|MB|，求AB的弦长．

Answer 1

（1）∵曲线C的参数方程为

x=2cosθ

y=2+2sinθ

（θ为参数）．
∴曲线C的直角坐标方程为x²+y²-4y=0，
∴曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρsinθ=0，
即曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．…5分
（2）设直线l的参数方程是

x=1+t•cosθ

y=1+t•sinθ

（θ为参数）①
曲线C的直角坐标方程是x²+y²-4y=0，②
①②联立，得t²+2（cosθ-sinθ）t-2=0，
∴t₁t₂=-2，且|MA|=2|NB|，∴t₁=-2t₂，
则t₁=2，t₂=-1或t₁=-2，t₂=1，
∴|AB的弦长AB|=|t₁-t₂|=3．…10分