关于多元函数极值与最值的理解问题我们知道对二元函数：在唯一驻点处取极值不一定是最值如：Z=f(x,y)=x^3-4x^2+2xy-y^2在-6≤x≤6-1≤y≤1上f(0,0)=0是极大值当然（0,0）&（2,2）都是驻点，

Question

关于多元函数极值与最值的理解问题我们知道 对二元函数：在唯一驻点处取极值不一定是最值 如：Z=f(x,y)=x^3-4x^2+2xy-y^2在 -6≤x≤6 -1≤y≤1上 f(0,0)=0是极大值 当然（0,0）&（2,2）都是驻点，但（2,2）不在定义域内 所以是唯一驻点，但显然不是最值点 因为举个例子f(5,0)=25就＞ f(0,0) 但是另一个例子中： 求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离 过程就不赘述了 最后求得 （1/2,1/4）为驻点 下面就不明白了：答案中说 这个问题本身有最小值，且函数只有一个驻点，所以驻点的函数值必为最小值 我不明白 为什么二元函数中有时候极值是最小值，而有时候不是 这个“度”怎么理解 多谢了 。。

Answer 1

1. 原则上，求出所有驻点，不可导的点，以及边界点，比较各点处的函数值， 最大的和最小的选出来，即可。 2. 求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离…… 如果你化成一元函数的无条件极值，可以判断这是唯一的极值，且是个极小值，故该点处取得最小值。 如果你使用Lagrange条件极值的方法，判断这是唯一的一个条件极值点，问题本身有最小值，故在该点取得最小值。（ 因为在无穷远处，距离是无穷大。） 这时需要问题的实际背景，的确不是太严密，因为我们通常并不考虑它是条件极大或极小。