直线l：x=a+4ty=-1-2t（t为参数），圆C：ρ=22cos(θ+π4)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为6

Question

直线l：

x=a+4t

y=-1-2t

（t为参数），圆C：ρ=2

2

cos(θ+(π)/(4) ) （极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为 (65)/(5) ，则实数a的值为______．

Answer 1

直线l：

x=a+4t①

y=-1-2t②

，由②得， t=-(y)/(2) -(1)/(2) ，代入①得直线l的方程为x+2y+（2-a）=0，
由ρ=2

2

cos(θ+(π)/(4) ) ，得 ρ=2

2

(cos(π)/(4) cosθ-sin(π)/(4) sinθ)=2

2

((2)/(2) cosθ-(2)/(2) sinθ) =2cosθ-2sinθ．
ρ ² =2ρcosθ-2ρsinθ，所以圆的方程为x ² +y ² =2x-2y，即（x-1） ² +（y+1） ² =2，
所以圆心为（1，-1），半径 r=

2

．若直线l被圆C截得的弦长为 (65)/(5) ，
则圆心到直线的距离 d=

r 2 - ((35)/(5) ) 2

=

2-(9)/(5)

=(5)/(5) ，
又 d=(|1-2+2-a|)/(1+ 22) =(|1-a|)/(5) =(5)/(5) ，即|1-a|=1，
解得a=0或a=2．
故答案为0或2．