选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2+2cosθy＝2sinθ若曲线C2与曲线C1关于直线y=x对称（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极

Question

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x＝2+2cosθ

y＝2sinθ

若曲线C₂与曲线C₁关于直线y=x对称
（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝(π)/(3)与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|．

Answer 1

（I）设P（x，y），则由条件知M（ y，x）．由于M点在C₁上，
所以

y＝2+2cosθ

x＝2sinθ

（θ为参数），
化成直角坐标方程为：x²+（y-2）²=4；
（Ⅱ）曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ．
射线θ=(π)/(3)与C₁的交点A的极径为ρ₁=4cos(π)/(3)，
射线θ=(π)/(3)与C₂的交点B的极径为ρ₂=4sin (π)/(3)．
所以|AB|=|ρ₂-ρ₁|=2

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