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选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为若曲线C2与曲线C1关于直线y=x对称(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为若曲线C2与曲线C1关于直线y=x对称
(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为若曲线C2与曲线C1关于直线y=x对称
(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.
▼优质解答
答案和解析
(I)设P(x,y),则由条件知M( y,x).由于M点在C1上,
所以 (θ为参数),
化成直角坐标方程为:x2+(y-2)2=4;
(Ⅱ)曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4cos,
射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=4sin .
所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2 -2.
所以 (θ为参数),
化成直角坐标方程为:x2+(y-2)2=4;
(Ⅱ)曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4cos,
射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=4sin .
所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2 -2.
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