基本的参数方程把x^2+y^2-2rx=0(r>0)按下列要求化为参数方程1.以曲线上的点与圆心的连线和x轴正方向的夹角φ为参数.2.以曲线上的点与原点的连线和x轴正方向的夹角θ为参数.

Question

基本的参数方程
把x^2 +y^2 -2rx=0(r>0) 按下列要求化为参数方程
1.以曲线上的点与圆心的连线和x轴正方向的夹角 φ为参数.
2.以曲线上的点与原点的连线和x轴正方向的夹角 θ为参数.

Answer 1

(x-r)^2+y^2=r^2
圆心(r,0),半径r
吧圆心向左移r
则得到元是x^2+y^2=r^0
则点是x=rcosφ,y=rsinφ
再向右移r
所以x=rcosφ+r
y=rsinφ
假设点是(a,b)
则tanθ=b/a
b=atanθ
带入圆
a^2+a^2tan²θ-2ra=0
a=0表示原点
a不等于0
则(1+tan²θ)a=2r
a=2r/(1+tan²θ)
b=atanθ
所以
x=2r/(1+tan²θ)
y=2rtanθ/(1+tan²θ)