（2014•南开区二模）己知抛物线的参数方程为x=4t2y=4t（t为参数），焦点为F，准线为l1，直线l2的参数方程为x=1+12my=32m（m为参数）．若直线l2与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，是AM⊥l1，垂

Question

（2014•南开区二模）己知抛物线的参数方程为

x=4t2

y=4t

（t为参数），焦点为F，准线为l₁，直线l₂的参数方程为

x=1+(1)/(2)m

y=(√(3))/(2)m

（m为参数）．若直线l₂与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，是AM⊥l₁，垂足为M，则△AMF的面积是

4√(3)

4√(3)

．

Answer 1

抛物线的参数方程

x=4t2

y=4t

化为普通方程是y²=4x，
∴焦点F（1，0），准线l₁：x=-1；
直线l₂的参数方程

x=1+(1)/(2)m

y=(√(3))/(2)m

化为普通方程是y=√(3)（x-1），
该直线的倾斜角是(π)/(3)，且过焦点F；
∵直线l₂与抛物线在x轴上方交于点A，且AM⊥l₁，
如图所示；
∴

y=√(3)(x-1)

y2=4x

，
解得

作业帮用户 2017-11-05 举报

问题解析

把抛物线的参数方程、直线l₂的参数方程化为普通方程，画出图形，结合图形，求出点A的坐标，从而求出|AM|=|AF|的值，即可求出△AMF的面积．

名师点评

本题考点：

参数方程化成普通方程．

考点点评：

本题考查了参数方程与圆锥曲线的应用问题，解题时应先把参数方程化为普通方程，再来解答问题，是中档题．

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