已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点、极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x＝ty＝3t（t为参数），则直线l被曲线C截得的线段长是2323．

Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点、极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x＝t

y＝√(3)t

（t为参数），则直线l被曲线C截得的线段长是

2√(3)

2√(3)

．

Answer 1

将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x²+y²-4y=0，
即x²+（y-2）²=4，它表示以（0，2）为圆心，2为半径的圆，
直线方程l的普通方程为y=√(3)x，
圆C的圆心到直线l的距离d=1，
故直线l被曲线C截得的线段长度为2 √(22−12)=2√(3)．
故答案为：2√(3)．