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已知非零向量a,b满足|a＋b|＝|a－b|,且3a=b,则a与b-a夹角为
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已知非零向量a,b满足|a＋b|＝|a－b|,且3a=b,则a与b-a夹角为
▼优质解答
答案和解析
|a+b|=|a-b|
|a+b|^2=|a-b|^2
a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2
ab=|a|*|b|*cos=0
=90°
向量a⊥向量b
3乘以a的平方=3|a|^2
b^2=|b|^2
b:a=1:√3
|b-a|^2=b^2-2ab+a^2=b^2+a^2=4|a|^2
cos=a(b-a)/|a|*|b-a|
=-|a|^2/|a|*2|a|
=-1/2
a与b-a的夹角为 120°
|a+b|^2=|a-b|^2
a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2
ab=|a|*|b|*cos=0
=90°
向量a⊥向量b
3乘以a的平方=3|a|^2
b^2=|b|^2
b:a=1:√3
|b-a|^2=b^2-2ab+a^2=b^2+a^2=4|a|^2
cos=a(b-a)/|a|*|b-a|
=-|a|^2/|a|*2|a|
=-1/2
a与b-a的夹角为 120°
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