已知非零平面向量α,β满足模β=1,且α与β-α的夹角为120,则模α的取值范围是

Question

已知非零平面向量α,β 满足模β =1,且α与β -α的夹角为120,则模α的取值范围是

Answer 1

α与β-α的夹角为120,即：α与α-β的夹角为60
在以α、β、α-β构成的三角形中(一定可以构成三角形)
|β|^2=|α|^2+|α-β|^2-2|α|*|α-β|*cos(π/3)=1
即：|α-β|^2-|α-β|*|α|+|α|^2-1=0
|α-β|有实数解,故：|α|^2-4(|α|^2-1)=4-3|α|^2≥0
即：|α|≤2sqrt(3)/3,即：|α|∈(0,2sqrt(3)/3]