设曲线x=x(t)y=y(t)由方程组tey+2x-y=2x+y+2t(1-t)=1确定，求曲线在t=0处的切线方程与法线方程．

Question

设曲线

x=x(t)

y=y(t)

由方程组

tey+2x-y=2

x+y+2t(1-t)=1

确定，求曲线在t=0处的切线方程与法线方程．

Answer 1

将t=0代入到方程组

tey+2x-y=2

x+y+2t(1-t)=1

，得

2x(0)-y(0)=2

x(0)+y(0)=1

，
解得x（0）=1，y（0）=0．
进一步，将方程组

tey+2x-y=2

x+y+2t(1-t)=1

中各方程两边分别求微分，得

teydy+eydt+2dx-dy=0

dx+dy+2(1-2t)dt=0

，
将t=0，x（0）=1，y（0）=0代入该方程组，得

dt+2dx-dy=0

dx+dy+2dt=0

，
解得x′_t（0）=-1，y′_t（0）=-1．
所以(dy)/(dx)|t=0=(y′t(0))/(x′t(0))=1．
切线方程为：y=x-1，法线方程为：y=-x+1．