∫xe^x/(√e^x-2)dx这个我要t=(√e^x-2)最后得到∫（t^2+2）ln(t^2+2)/tdt最后用分部积分法得到结果是(e^x-2)(x-1)/2+2(1-x)/e^x-2可是正确结果却是2（x-2）(√e^x-2)+4√2（arctan(√e^x-2/2)）+C请问高手这是

Question

∫xe^x/(√e^x-2)dx
这个我要t=(√e^x-2)
最后得到∫（t^2+2）ln(t^2+2)/t dt 最后用分部积分法得到结果是
(e^x-2)(x-1)/2+2(1-x)/e^x-2 可是正确结果却是2（x-2）(√e^x-2) + 4√2（arctan(√e^x-2/2)） + C
请问高手这是怎么得出来的?

Answer 1

令t=√(e^x-2),则原式∫(xe^x)/√(e^x-2)dx=2∫ln(t^2 +2)dt=2[t*ln(t^2 +2) - ∫(2t^2)/(t^2 +2) dt]=2[t*ln(t^2 +2) - ∫(2t^2 +4 -4)/(t^2 +2) dt]=2[t*ln(t^2 +2) - 2t +∫ 4/(t^2 +2) dt]=2[t*ln(t^2 +2) - 2t ...